浅谈如何精准预报大汶河洪水

一、大汶河概况

大汶河位于黄河下游右岸，山东省中部的泰山南麓，起源于济南市钢城区汶源街道办事处台子村处。流域北以泰山山脉和小清河流域为界，南以蒙山及其余脉和淮河流域为界，东起鲁山，西至东平湖，西南部与运东平原相接。横穿泰安市中部，流经济南市钢城区、莱芜区，泰安市泰山区、

岱岳区、肥城市、宁阳县、东平县、济宁市汶上县等市县，于东平县马口村注入东平湖，再由东平湖清河门、陈山口出湖闸泄入黄河。流域东西平均长 146公里，南北平均宽 58公里，全长 231公里，流域面积 8944平方公里，戴村坝以上段干流长178.6公里，流域面积 7004平方公里。其中，泰安大汶口以上为上游，长 118.6公里，流域面积 5655平方公里，占总面积的 63.23％，自大汶口至戴村坝为大汶河中游，长 60.0公里，流域面积1349平方公里，占总面积的 15.08％。大汶河有各级支流266条，其中流域面积在 1000平方公里以上的支流有赢汶河、柴汶河、汇河。

二、洪水成因

大汶河流域属大陆性气候，降雨年内分配极不平衡，变差较大，汛期降雨比较集中，流域降雨年量自东向西逐渐减少。从 1952 年至 2018 年降雨资料统计，多年平均降雨 701.1毫米，暴雨多集中在 6 月下旬至 9 月上中旬，6～9 月份降雨 522.6毫米，占全年的 75.0％。暴雨成因主要为气旋、暖锋、静止、气压倒槽、台风五类，而气旋雨最多。以雷阵性降雨天气为主，有暴雨量集中、降雨强度大的特点。降雨历时短，一般在 6～12小时。暴雨一般在东部及东南部，并受地形抬升影响，迎面雨量大。降雨量在空间上分布总趋势是自东南向西北递减。流域降雨年际变化也十分悬殊，1964 年流域平均降雨 1327.8毫米，1988 年流域平均降雨量 455.2 毫米，1964 年降雨是1988 年的 2.2 倍。

大汶河洪水皆由暴雨形成。大汶河发源于山区，源短流急，洪水暴涨暴落，洪水历时短，一次洪水总历时一般在 120～140小时。大汶河干流洪水组成：一般性洪水 60%～70%来源于大汶河北支牟汶河，30%～40%来源于大汶河南支柴汶河。

三、大汶河历史洪水

历史上大汶河的洪涝灾害十分严重。大汶河（含大清河）自西汉元帝建昭二年（公元前 37 年）至明末（1643年），有记载的洪水灾害 67 年次，在清代 268 年中，汶清河决口成灾 23 年次。2000年以前有气象和水文记录的历史洪水如下：

1918年 5月 20日夜，汶河流域普降大雨，21日晨，洪峰到达大汶口，汶口铁路桥下最大洪峰流量为 10300立方米每秒（1957 年调查测算），是大汶河百年来的最大流量。  

1957 年 7 月 22 日牟汶河莱芜站最大洪峰流量 3600立方米每米，为新中国成立以来发生的最大洪水。

1964 年，全区平均降雨 1275毫米，是新中国成立后最多的一年，戴村坝最高洪峰流量 6930立方米每秒。

1966 年 7 月 15 日，莱芜城区日最大降雨 200毫米，牟汶河莱芜站最大洪峰 2920立方米每秒，孝义河下游最大洪峰 480立方米每秒。

1990 年 7 月大汶河发生 3780立方米每秒洪水，柴汶河北岸决口，房村西杨庄受灾，损失达 120 多万元。

1996 年 7 月 24～25 日，莱芜区降雨 200毫米以上，是 40 年来最大的一次暴风雨，大汶河临汶水文站洪峰流量3900立方米每秒，为 1970年以来最大值。7 月 31 日 8 时，大汶河临汶水文站出现第二次洪峰，流量为 2870立方米每秒。

四、大汶河洪水预报原理

瞬时单位线属于一种概念性模型，它是1957年由爱尔兰水文家纳西（J.E.Nash）推导出瞬时单位线数据方程。用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法。

瞬时单位线的定义是，流域上分布均匀，历时趋于无穷小，强度趋于无穷大，总量为一个单位的地面净雨在流域出口断面形成的地面径流过程线。

纳西（J.E.Nash）设想流域的汇流作用可由串联的个相同的线性水库的调蓄作用来代替，流域出口断面的流量过程是流域净雨经过这些水库调蓄后的出流。

瞬时单位线的主要优点在于，它不受净雨历时的影响，有一定数学表达式，便于进行数学处理和区域综合。在实际应用时需要首先将瞬时单位线转换为时段单位线。参数n、K对瞬时单位线形状的影响：当n、K减少时，u(0,t)的洪峰增高，峰现时间提前；而当n、K增大时，u(0,t)的洪峰降低，峰现时间推后。瞬时单位线的参数的计算步骤：1）选取流域上分布均匀，强度大的暴雨形成的单峰洪水过程线作为分析的对象；2）计算本次暴雨产生的净雨量和相应的地面径流量，二者应当相等；3）计算净雨过程和地面径流过程的一阶和二阶原点矩，并推算K、n。

计算S曲线及时段单位线，将时间t除以K，然后由n值和t/K值查S曲线表，得S(t)。将S(t)错前dt，得S(t-dt)。将S(t)与S(t-dt)相减，得无因次时段为dt的单位线u(t,dt)，简记为u(t)。由n值和t/K值查S曲线表的过程，在计算机未普及之前极为不便，近年来随着计算机的广泛应用，这一过程大为简化。

马斯京根算法是美国麦克锡（G.T.MaCarthy）于1938年提出的流量演算法，马斯京根是美国的一条河流，该算法也由这条河流命名。该方法在我国被广泛应用，从20世纪50年代起，对该方法进行了深入的讨论和研究，并逐步加以改进。水文学界引入马斯京根算法的原因，是因为水力学方法中求解圣维南方程组比较繁杂且易出错，马斯京根法是水文学中最为典型的方法，它利用河段水量槽蓄方程代替繁杂的水动力学方程，从而可在满足演算精度基础上使计算过程不再复杂。

大汶河流域洪水预报思路是，首先对2000年以来新近发生的大汶河洪水进行统计，修订流域的降雨径流关系曲线，得到前期雨量（PA）、降雨量(P)和径流深(R,或者称为净雨)的关系,即PA+P～R的关系；其次是将大汶河流域划分为子流域和次子流域，因为瞬时单位线法的应用范围是1000平方公里以内的面积，将洪水预报和任务分解到子流域、次子流域和河道汇流上来。根据以上思路，大汶河流域洪水预报，可以分为北支预报和南支预报两个模块，北支以北望为出口控制站，南支以楼德为出口控制站，流域内目前共有雨量站54个，在两个子流域上分别选取一定数量、有代表性的雨量站，再将子流域划分为次子流域，每个次子流域的降雨由所选取的雨量代表站表达。在实际应用中，北支选取莱芜、雪野、黄前、范家镇、泰安、北望为代表站，南支选取金斗、东周、光明、羊流店、楼德、直界为代表站，将大汶河流域划分为2个子流域、12个次子流域。大汶河以次子流域为单元，由降雨径流曲线和瞬时单位线演算出每个次子流域出口断面（虚拟）的洪水过程。

五、大汶河洪水预报结果

对大汶河2000年以来发生的洪水进行统计分析，计算瞬时单位线的参数K和n，建立K、n与前期雨量、雨强和总降雨量的关系。经过实际计算，大汶河的瞬时单位线参数K值大致在20～32之间，n在1.0～2.4之间。由瞬时单位线的参数K和n，计算无因次单位线。变参数瞬时单位线的实现，可以通过将不同的瞬时单位线的参数K和n，及其对应的无因次单位线存储在数据库中实现，可以通过编制计算机程序实现调用。大汶河北支与南支因地理位置不同而使用两组，同一子流域的各次子流域的单位线认为相同。

使用瞬时单位线计算出的各次子流域的虚拟出口水流，由通过马斯京根河道演算法实现在子流域总出口的汇流。各次子流域虚拟出口到达子流域总出口的河道演算马斯京根参数初步通过以下方式确定：认为马斯京根参数K等于虚拟次子流域出口到达子流域总出口的洪水波传播时间，马斯京根参数x取0.4～0.5之间的值。

传统马斯京根法是在线性解的基础上进行计算的，参数K、x为常量，同时流量在计算时段内和沿程变化也要呈直线分布。大汶河流域河流水流条件复杂多变，汇流一般呈现出较强的非线性，基于线性方程的马斯京根法进行河道洪水演算时，可能会出现模拟精度不高的现象，而且各级洪水的 参数K、x也不相同，也会呈非线性，为此需要在传统马斯京根方法的基础上进行改进。dt值的选择对流量演算精度有一定的影响，因为马斯京根法系线性有限差解，要求I(t)、Q(t)在计算时段dt内以及在河段内均呈直线变化，因此，dt值不宜太大，dt值小，流量在时段内接近直线变化，但计算工作量增大，且容易发生计算时段始末洪水波的峰、谷位于河段中的现象，不符合流量沿程呈直线分布的要求，为此，dt宜等于或者接近K值，实现分河段马斯京根连续演算。

2021年9～10月，黄河下游发生一次秋汛洪水过程，黄河、大汶河、金堤河同时涨水，防汛工作面临“三线作战”，形势异常严峻。黄河干流形成了1985年以来最严重秋汛，堤河范县站流量达到2010年以来最大值。采用瞬时单位线方法进行的大汶河洪水预报，在该次大汶河东平湖洪水调度过程中发挥了重要作用。

2021年大汶河流域发生了七场洪水，其中第3、4、5、6、7场洪水均与2021年黄河干流洪水相遇。大汶河洪水直接注入东平湖，9月20日22时10分，戴村坝站最大流量1630立方米每秒，为该年汛期最大，东平湖老湖于9月21日9时第一次超过警戒水位（41.72米），于9月25日12时退到警戒水位以下，9月27日9时第二次超过警戒水位，9月27日10时18分，戴村坝出现第二最大流量1330立方米每秒。东平湖10月2日16时达到最高水位42.47米，高于警戒水位0.75米，为2001年以来最高值。（童国庆）