单位线法在大汶河洪水预报中的改进

一、大汶河地理概况

大汶河位于黄河下游右岸，属于黄河一级支流，流域北以泰山山脉和小清河流域为界，南以蒙山及其余脉和淮河流域为界，东起鲁山，西至东平湖，西南部与运东平原相接，流域东西平均长146公里，南北平均宽 86公里。大汶河干流发源于济南市钢城区汶源街道办事处台子村，自东向西流经济南市钢城区、莱芜区，泰安市泰山区、岱岳区、肥城市、宁阳县、东平县，济宁市汶上县等市县，于泰安市东平县马口村注入东平湖，再由东平湖清河门、陈山口出湖闸泄入黄河。大汶河干流全长 231公里，山东管理段长178.62公里，其中台子2号水库到金水河水库段长10.2公里、金水河水库到葫芦山水库段长17.62公里、葫芦山水库到汶口坝长段90.8公里、汶口坝到戴村坝段长60公里。大汶河流域面积 8944平方公里，其中戴村坝以上流域面积7004平方公里，有各级支流266条，其中流域面积在1000平方公里以上的支流有赢汶河、柴汶河、汇河。

二、水文气象

大汶河流域属大陆性气候，降雨年内分配极不平衡，变差较大，汛期降雨比较集中，流域降雨年量自东向西逐渐减少。从 1952 年至2018 年降雨资料统计，多年平均降雨 701.1毫米，暴雨多集中在 6 月下旬至 9 月上中旬，6～9 月份降雨 522.6毫米，占全年的 75.0％。

暴雨成因主要为气旋、暖锋、静止、气压倒槽、台风五类，而气旋雨最多。以雷阵性降雨天气为主，有暴雨量集中、降雨强度大的特点。降雨历时短，一般在 6～12小时。暴雨一般在东部及东南部，并受地形抬升影响，迎面雨量大。降雨量在空间上分布总趋势是自东南向西北递减。

流域降雨年际变化也十分悬殊，1964 年流域平均降雨1327.8毫米，1988 年流域平均降雨量 455.2毫米，1964 年降雨是 1988年的 2.2 倍。洪水皆由暴雨形成。大汶河发源于山区，源短流急，洪水暴涨暴落，洪水历时短，一次洪水总历时一般在120～140小时。大汶河干流洪水组成：一般性洪水60%～70%来源于大汶河北支牟汶河，30%～40%来源于大汶河南支柴汶河。

流域多年平均径流量临汶站为 18.52 亿立方米，径流多集中在汛期，根据临汶站资料，汛期 6～9 月份平均径流量为 13.27 亿立方米，占多年平均径流量的 71.7%，其中7、8月份径流量 10.95 亿 立方米，占多年平均径流量的 59.1%。1964年一次洪水径流量竟高达 6.0 亿立方米。汛期洪水集中，流量大，流速快，是危及河道工程安全的主要因素。

三、洪水预报原理

单位线是一种在水文学中用于推求洪水汇流过程的方法，它基于流域上单位时段内均匀分布的单位净雨量在流域出口断面所形成的地面径流（直接径流）过程线。单位线的基本假定，一是线性倍比，是指在同一流域上，不同净雨深产生的地面径流过程线的历时相等，且相应流量成比例。二是线性迭加，是指多个时段的净雨在流域出口形成的径流过程互不干扰，出口断面的总流量等于各时段净雨所形成的流量之和。

流域上均匀分布的、历时趋于零的单位净雨深在流域出口断面处形成的地表径流过程线，简写为IUH。瞬时单位线是传统单位线的重要发展，在暴雨洪水计算和预报中，获得了广泛的应用。单位时间内流域上均匀分布的单位净雨量在流域出口断面处形成的地面径流量过程线。简称单位线。单位净雨量通常取雨深10毫米；单位历时可以是一个时段如1小时、3小时、6小时等，也可以是瞬时，即净雨历时趋于无限小的情况。相应于前者的单位线称为时段单位线，相应于后者的称为瞬时单位线。单位线是按某些基本假定，利用流域的实际降雨和与其相应的出口断面处的流量过程资料分析得出的。它是应用水文学中最基本的分析工具之一，主要用于由暴雨过程推求流量过程，在水文分析计算和水文预报中广泛应用。‌

四、洪预报程序改进

使用瞬时单位法理论的大汶河洪水预报程序，将流域的产汇流过程分为三个部分，一是以北支北望站为中心的北支流域，扣除大中型水库控制面积，自由产流面积为1950平方公里。其自由产流面积的计算如下：根据山东省水利厅2024年5月发布的《山东省大汶河2024年防御洪水方案》（以下简称《方案》），该方案给出大汶河干流北望站的流域控制面积为3551平方公里，该方案的“大汶河流域大中型水库主要指标表”中列出了北支流域大中型水库15座，分别为雪野、大冶、乔店、沟里、杨家横、金水河、葫芒山、鹁鸽楼、公庄、黄前、大河、小安门、山阳、角峪、彩山。《方案》也给出了这15座大中型水库的控制面积，将北望的控制面积减去这15座水库的控制面积之和，就得到北支流域的自由产流面积。二是以楼德为中心的南支流域。南支流域以楼德站为中心，该站的控制流域面积为1668平方公里，南支流域内有大中型水库6座，分别为光明、东周、金斗、苇池、田村和直界。6座大中型水库的控制面积之各为478平方公里，因此南支的自由产流面积为1190平方公里。大汶河大汶口到戴村坝之间的部分被称为区间，区间面积为戴村坝站的控制面积减去大汶口站的控制面积，为2568平方公里。区间内有3座大中型水库，分别为胜利、贤村和尚庄炉，3座大中型水库的控制流域面积之和为187平方公里，则区间的自由产流面积为2568-187=2381平方公里。

可采用泰森多边形法的流域划分法，将大汶河北支流域划分为上游、中游和下游三部分。其中上游部分以雨量站雪野和莱吴为中心，外围雨量站可以扩展葫芦山、杨家横和茶叶口、鹿野，根据流域河流左右岸的特点，也可以再将上游分为以雪野雨量站为中心的1号子流域，和以莱吴为中心的2号子流域。中游分别以黄前和范家镇雨量站为中心，划为3号子流域和4号子流域，扩展雨量站包括勤村、小安门和鹁鸽楼、王大下。同理，5号子流域以泰安雨量站为中心，扩展雨量站为大河和西麻塔。6号子流域以北望为中心，扩展雨量站为彩山和山阳。以上6个子流域自上到下组成三组泰森多边形，每个子流域的产流面积大约在200到300平方公里之间。每个子流域都可以认为一是个流域单元，统一使用北支单位线，认为每个单元流域存在着一个虚拟的流域出口，单元流域出口的水流过程即是单元流域单位线预报的结果。使用马斯京根流量演算法，将单元流域出口的过程演算到大汶河北支中心站北望站。1到6个子流域出口流量过程在北望站的叠加，即得到北望的预报流量过程。改进之处在于，将单元流域降雨雨量站由1个扩展到3个，一共可以使用18个雨量站的信息，“黄委水雨情信息交换系统”目前所能提供的大汶河雨量站信息共有54处，其中北支有32处，但有一些位于大中型水库的控制区，进行产汇流预报时无法使用。本次改进将原来北支的6个雨量站改为18个，更加充分地利用了水雨情交换系统的信息资源，进一步提高了模型的精度。

五、预报结果

2024年入汛以来，大汶河流域共发生6场洪水，戴村坝站共来水11.6亿立方米。最大的一场洪水发生于2024年7月下旬，戴村坝于7月21日0时12分最大流量1460立方米每秒，达到近三年来最大。

以戴村坝站7月2日0时12分洪峰流量1460立方米每秒为例，预报洪峰流量为1433立方每秒，绝对误差为27立方米每秒，相对误差为1%，预报时间为2日14时，根据相关规定，洪峰预报的分级指标为预报误差与许可误差的百分比，则此次戴村坝洪峰流量预报精度为优秀，峰现时间预报精度为良好。（童国庆）